ما هي مجموعة الأعداد الحقيقيه ( ح ) ؟

 الأعداد الصحيحه * integer * هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها علي صورة أرقام

 عشريه مثل 3,4 ولايمكن كتابتها علي صورة كسور مثل 2/4 وسوف نتعرف في هذا

 المقال ما هي الاعداد الصحيحه و ما تعريفها وما أهمية الأعداد الصحيحه في حياتنا

 اليوميه والعمليات الحسابيه علي الاعداد الصحيحه مثل جمع وطرح وقسمة وضرب

 الأعداد الصحيحه و التقاطع و الاتحاد و الفرق بين المجموعات و ملحوظات هامه كل

 ذالك و اكثر في مدونة عباقرة الرياضيات

ما هو تعريف مجموعة الأعداد الصحيحه ؟

مجموعة الأعداد الصحيحه  * integer * من فصيلة الأعداد مثل مجموعة الأعداد

 الطبيعيه و الأعداد الأوليه و الأعداد الصحيحه هي الاعداد التي لايوجد بها كسور ولا

 أرقام عشريه و تنقسم الي عدد صحيح موجب و سالب اتحاد الصفر او يمكن أن نعبر عنها

 بالاعداد الطبيعيه اتحاد الصفر اتحاد الاعداد الصحيحه السالبه 

 

صنف هذه الأعداد الي أعداد صحيحه وأعداد غير صحيحه       ( 4  و   455   و 4.5   و 4/5  و   7   و 9/4)

   حل المسألة   الأعداد الصحيحه هي           ( 4  و   455 و   7  )

                   الأعداد غير الصحيحه هي (  4.5   و 4/5  و 9/4)

معلمومات هامه

1. يرمز لمجموعة الأعداد الصحيحه بالرمز  (  ص )
2. يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعيه بالرمز  ( ط )
3. يرمز لمجموعة الاعداد الصحيحه الموجبه بالرمز(  ص+ ) 
4. يرمز لمجموعة الأعداد الصحيحه السالبه بالرمز (  ص- )
5. يرمز لمجموعة أعداد العد بالرمز (  ع )

التقاطع و الأتحاد والفرق بين المجموعات

• ص  -  ص-  =  ط
• ص  -  ط   =  ص-
• ص+   تقاطع  ص-   =  فاي
• ط   اتحاد   ص -  =  ص
• ط  اتحاد  ص+   = ط
• ط   -   ص  =  فاي
• ص-    -     ص    =   فاي
• ص -  ص  =  فاي
• ع  -  ع  =  فاي
• ط  -  ط  =  فاي

هل هناك أهميه للأعداد الصحيحه في حياتنا ؟

نعم هنالك أهميه حيث أذا فهم الانسان الأعداد الصحيحه فسيستفيد منها كثيرا حيث

1. الأعداد الصحيحه نستخدمها في حياتنا اليوميه حيث نستخدمها في دفع الفواتير وفي قياس درجة الحراره والكثير من الاستخدامات الاخري
2. فسوف يتمكن من تجنب المسائل الكتابيه
3. فسوف يتمكن من تمثيل الأعداد تمثيلا صحيحا علي خط الأعداد
4. وسيفهم خصائص العمليات علي الأعداد 
5. فهم القيمه المطلقه

خصائص الأعداد الصحيحه

جمع الأعداد الصحيحه

خاصية الابدال خاصيه ممكنه في الجمع حيث عدد صحيح + عدد صحيح = عدد صحيح

 مثل 4 +  -3  = 1 والواحد عدد صحيح عند استخدام خاصية البدال فتكون كالاتي -3  +

 4 =  والواحد عدد صحيح نستنج أن عملية الجمع عملية ممكنه 

خاصية الانغلاق خاصيه ممكنه في الجمع حيث (عدد صحيح ) + عدد صحيح = عدد

 صحيح مثل (-5 ) + 3 = -2 و السالب 2 عدد صحيح نستنج أن الانغلاق خاصيه ممكنه

 في الجمع

الدمج  في الجمع عمليه ممكنه لان الابدال عمليه ممكنه في الجمع

المحايد الجمعي  في الرياضيات هو الصفر

المعكوس الجمعي  معناه نغير اشاره العدد مثل المعكوس الجمعي للعدد 4  هو  -4

ملحوظات هامه في الجمع   

1. عدد موجب + عدد موجب = عدد موجب 
2. عدد سالب + عدد موجب = نحكم علي حسب اشارة الكبير اذا كان اشارة العدد السالب الأكبر فينتج عدد سالب والعكس صحيح
3. عدد سالب + عدد سالب = عدد سالب

مثال 1        4   +  3  = 4

مثال 2        5    -   2  = 3

مثال 3        4    -  6   = -2

مثال 4        -5  +   -4  =  -9 

طرح الأعداد الصحيحه

خاصية الابدال خاصيه غيرممكنه في الطرح حيث عند تبديل اي عددين ينتج عدد اخر

 مثل  4 - 5 = -1  و  5 - 4 = 1 الناتجين مختلفين نستنج أن الابدال عمليه غير ممكنه 

خاصيه الانغلاق خاصيه ممكنه في الطرح حيث عند طرح أي عددين ينتج عدد صحيح

خاصيه الدمج خاصيه غير ممكنه في الطرح حيث ان الابدال غير ممكن في الطرح

ملحوظات هامه في الطرح

1. عدد سالب  -  عدد سالب  =  عدد سالب
2. اذا وقع عدد سالب بعد الطرح نحول - الي موجب

مثال 1    4 -  3  = 1

مثال 2    2  -  5 = -3

مثال 3     4 -  (-5)  = 4 + 5 = 9

ضرب الأعداد الصحيحه

خاصية الابدال في الضرب عمليه ممكنه حيث ان تبديل ضرب أي عددين صحيحين ينتج

 عدد صحيح مثل 4 × 3 = 12 وعند ضرب 3 × 4 = 12 نستنج أن عملية الابدال عمليه

 ممكنه في الضرب

 

خاصية الانغلاق في الضرب ممكنه حيث عند ضرب أي عددين بالطريقه الاتيه ينتج عدد

 صحيح مثل 4 × (5) = 20 نستنج من المثال السابق أن عملية الانغلاق ممكنه في

 الضرب

خاصية الدمج في الضرب عمليه ممكنه لان الابدال عمليه ممكنه في الضرب

المحايد الضربي هو الواحد الصحيح يعني عند ضرب أي عدد صحيح × 1  = نفس العدد

 الصحيح مثل 8 × 1 = 8

ملحوظات هامة في الضرب

1. عدد صحيح موجب × عدد صحيح موجب = عدد صحيح موجب
2. عدد صحيح سالب × عدد صحيح موجب = عدد صحيح سالب
3. عدد صحيح سالب × عدد صحيح سالب = عدد صحيح موجب

مثال1    5 × 3 = 15

مثال 2    -4 × 3 = -12

مثال 3    -2 × -4  =  8

مثال 4     7 × 1  = 7

قسمة الأعداد الصحيحه

خاصية الابدال خاصيه غيرممكنه في القسمه حيث عند تبديل وقسمة اي عددين ينتج عدد

 اخر مثل  4 / 2 = 2  و  2 / 4 = 1 /2 الناتجين مختلفين نستنج ان الابدال خاصيه غير

 ممكنه في القسمه

خاصية الانغلاق غير ممكنه في القسمه حيث عند قسمة  8 / -12  = 2 / -3 لاتنتمي الي

 مجموعة الأعداد الصحيحة نستنج أن عملية الانغلاق غير ممكنه في القسمه

خاصيه الدمج خاصيه غير ممكنه في القسمه حيث ان الابدال غير ممكن في القسمه

ملحوظات هامه في قسمة الأعداد الصحيحه

1. عدد صحيح موجب / عدد صحيح موجب = عدد صحيج موجب
2. عدد صحيح سالب / عدد صحيح موجب = عدد صحيج سالب
3. عدد صحيح موجب / عدد صحيح سالب = عدد صحيج سالب
4. عدد صحيح سالب / عدد صحيح سالب= عدد صحيج موجب

مثال 1    20 / 4 = 5

مثال 2    -40 / 10 = -4

مثال 3     -10 / -5 = 2