ما هي مجموعة الأعداد الحقيقيه ( ح ) ؟

 درس تحليل المقدارالثلاثي غيرالبسيط والمربع الكامل من اهم الدروس في علم الجبر

 سوف نتعرف في هذا الدرس علي خطوات الحل وسوف نقدم شرح تفصيلي  و امثله

 توضيحيه كل هذا واكثر علي مدونة عباقرة الرياضيات وسوف نستفيد من هذا الدرس في

حل المعادلة التربيعيه التحليل * analysis * له انواع كثيره مثل التحليل باخراج العامل

 المشترك و الثلاثي البسيط وغيرهم

تحليل  * analysis * المقدارالثلاثي غيرالبسيط

تعريفه     يتكون من ثلاث حدود ويكتب علي الصوره  أ س2  +  ب س  +  ج   مثل

   ( 2س2  -  س  - 6  )

خطواته 

1. نرتب المقدار ترتيبا تنازليا
2. نخرج العامل المشترك للاعداد والرموز ان وجدت
3. نتاكد من انه مقدار ثلاثي غير بسيط 
4. نرسم مقص 
5. نحلل الحد الاول الي عاملين ويكتب عند بداية كل قوس
6. نحلل الحد الاخير الي عاملين ويكتب عند نهايه كل قوس
7. نحسب الطرفين والوسطين ونضع الاشارات علي حسب اشارة الحد الاخير كما سبق شرحه في المقاله السابقه
8. نوجد مجموع الطرفين و الوسطين اذا كان المجموع يساوي الحد الاوسط كان التحليل بسيط 

تذكر ان 

• لو اشارة الأخير موجب تكون الاشارتين مثل اشارة الحد الاوسط 
• لو اشارة الأخير سالب تكون الاشارتين مختلفتين والكبير ياخذ اشارة اللي في النص والصغير ياخذ العكس

امثله    حلل كلا مما ياتي 

1.  3س2  + 7 س + 2                                              ( 3 س  + 1 )        1س

 حل مسألة رياضيات      ( 3س + 1  )  ( س + 2 )    ( س  +  2 ) 6 س بالجمع  7س

     2.  5 س2  - 6 س + 1                                          ( 5 س  - 1 )         1س

حل مسألة رياضيات  ( 5 س  - 1 )  ( س  -  1 )        ( س  -  1 )  5س   بالجمع 6 س

    3.  6 س2  -  س - 12                                               ( 2 س  - 3 )      9س

حل مسألة  ( 2 س  - 3 )  ( 3 س  + 4 )          ( 3 س  + 4 )     8س    بالطرح  س

   4.  12س2  + 28 س ص  - 5ص2                    ( 2 س + 5 ص)     30 س ص

حل مسألة ( 2 س + 5 ص) ( 6 س -  ص) ( 6 س -  ص)2 س ص بالطرح 28 س ص

   5.   25 س - 10 + 15س2          نرتب

حل المساله  15س2  + 25 س - 10

               5  ( 3س2 + 5 س - 2  )                              ( 3 س  - 1 )      1س

               5 ( 3 س  - 1 ) (  س  + 2 )       (  س  + 2 )       6س   بالطرح  5س

تحليل المقدار الثلاثي المربع كامل

تعريفه   يتكون من ثلاثه حدود وله ثلاثة شروط

1. الحد الاول موجب وله جذر تربيعي 
2. الحد الاخير موجب وله جذر تربيعي 
3. الحد الاوسط يساوي موجب او سالب جذر الحد الاول × جذر الحد الاخير × 2

   مثل 4س2  + 12 س + 9    حيث 4 س2 الحد الاول و 12 س الحد الاوسط و 9 الحد

 الاخير

خطوات التحليل * analysis * 

• ترتيب المقدار ترتيبا تنازليا
• نخرج العامل المشترك للاعداد والرموز ان وجدت
• نتاكد من انه مقدار ثلاثي مربع كامل
• نفتح القوس وفوقه تربيع

مثال حلل تحليلا كاملا

 1 .    25س2  + 20 س + 4

      مسألة رياضبات  (  5س  + 2 ) القوس فوقه تربيع

2 .    16 س2  - 56 س + 49

       مسألة رياضبات  (  4س  - 7 ) القوس فوقه تربيع

3 .    25 س2  - 30 س + 9

      مسألة رياضبات  (5 س  - 3 ) القوس فوقه تربيع

4 .   18 ص2  -  12 ص  +  2

       2  (9 ص2  - 6ص + 1  )         اخراج العامل المشترك

       2   (3 ص  - 1 ) القوس فوقه تربيع 

كيفية ايجاد اي حد ناقص في المقدار الكامل ؟

1 .  لو الحد الناقص الاول 

  الحد الاول = الحد الاوسط تربيع /  4 × الحد الاخير

2  . لو الحد الناقص الاخير

 الحد الاخير = الحد الاوسط تربيع /  4 × الحد الاول

3 . لو الحد الناقص الاوسط 

 الحد الاوسط = موجب او سالب جذر الحد الاول × جذر الحد الاخير × 2

امثله توضيحيه

1.  ......... +  12س2  +  36

اكمل الفراغ  حل المساله الحد الاول = الحد الاوسط تربيع /  4 × الحد الاخير = (12

 س2  ) القوس فوقه تربيع /  4  ×  36  =  س4

     2.  25 س2  -  30 س ص + ......... 

اكمل الفراغ      حل المساله الحد الاخير= الحد الاوسط تربيع/ 4 × الحد الاول = (30 س

 ص) القوس فوقه تربيع / 4 × 25س2 = 9 ص