ما هي مجموعة الأعداد الحقيقيه ( ح ) ؟

الأعداد النسبيه ( rational number )هي الأعداد التي تكتب في صورة بسط ومقام

 والمقام لا يساوي الصفر أما الأعداد الغير نسبيه ( irrational number ) هي الأعداد

 التي لا تحتوي  علي أعداد صحيحه  في البسط والمقام وتحتوي علي أعداد لها جذور

 تربيعيه لمربع غير كامل وسوف نتعرف في هذا المقال ما هو تعريف مجموعة الأعداد

 النسبيه ومجموعة الأعداد الغير نسبيه وسوف نتعرف علي خصائصهم والفرق بينهم وهل

 الصفر عدد نسبي أم  لا والتقاطع والاتحاد و الفرق بين المجموعات وملحوظات هامه وما

 هو العدد الكسري و سنتعرف علي كل ذالك و اكثر في مدونة عباقرة الرياضيات

 

ما هو تعريف مجموعة الأعداد النسبيه (rational number)

الأعداد التي تكتب في صورة بسط ومقام بحيث المقام لا يساوي الصفر لان المقام لو

 ساوي الصفر يصبح الكسر غير معرف مثل 5 / 0 وتعتبر مجموعة الأعداد الطبيعيه التي

 تشمل أعداد العد ومجموعة الأعداد الصحيحه مجموعات جزئيه من مجموعة الأعداد

 النسبيه وتعتبر مجموعة الأعداد النسبيه مجموعة جزئيه من الأعداد الحقيقيه التي تشمل

 جميع المجموعات السابقه مع مجموعة الأعداد الأوليه  ومجموعة الأعداد الغير نسبيه

 معظم الأعداد الموجوده هي أعداد نسبيه مثل العدد 9 هو عدد طبيعي والأعداد الطبيعيه

 هي جزئ من الأعداد النسبيه نستنج أن 9 عدد نسبي والعدد -2 هو عدد صحيح والأعداد

 الصحيحه هي جزئ من الأعداد النسبيه نستنج أن العدد -2 هو عدد نسبي

ما هو تعريف الأعداد الغير نسبيه (irrational number)

الأعداد الغير نسبيه هي الأعداد التي لا تحتوي علي أعداد صحيحه في البسط والمقام

 وتحتوي علي أعداد لها جذور تربيعيه لمربع غيركامل مثل جذر العدد 3 وجذر العدد 5

 وجذر العدد 8 وغيرها من الكثير من الجذور

 

الفرق بين الأعداد النسبيه والغير نسبيه

الأعداد النسبيه والغير نسبيه كلاهما من الأعداد الحقيقيه ولكن يوجد اختلاف بينهم

• العدد النسبي( rational number ) : هو أي عدد موجب أو سالب ويمكن كتابته على صورة كسر مثل أ  / ب بحيث يكون البسط والمقام  لا يساوي صفر مثل الكسر العشري 1/2
• العدد الغير النسبي ( irrational number ) : هو العدد الذي لا يمكن كتابته على صورة كسر مثل الجذر التربيعي للعدد 5 فهو عبارة عن كسر عشري لا ينتهي عند رقم معين وإنما يستمر إلى مالا نهاية والجذر التربيعي للعدد 7  

العدد كسري

العدد الكسري أو ما يطلق عليه العدد النسبي أو العدد الجذري او العدد الناطق هو أي عدد

 يكتب في صورة بسط ومقام علي صورة أ / ب   بحيث أن المقام لايساوي الصفر بحيث

 يطلق علي العدد أ البسط والعدد ب المقام

خصائص الأعداد النسبيه والغير نسبيه

1. اذا ضربنا عدد نسبي × عدد نسبي يكون الناتج عدد نسبي
2. عدد غير نسبي + عدد غير نسبي = لا يمكن أن ينتج عدد نسبي الا في حالة جمع العدد مع نفس العدد ولكن بتغير اشارة العدد الثاني فيكون الناتج صفر
3. الصورة القياسيه للعدد النسبي هي الحالة التي يكون العامل المشترك بين البسط والمقام = 1
4. ضرب عددين نسبيين الناتج عبارة عن حاصل ضرب البسط / حاصل ضرب المقام
5. عندما نقوم بضرب عدد صحيح × عدد نسبي ييكون الناتج من مضاعفات العدد النسبي مثل 5 / 3  × 3 يكون الناتج 15 / 9 و الناتج من مضاعفات 5 / 3
6. بعض الكسور ليست أعداد نسبيه مثل 4 / 0  و  3,44 / 0  
7. تعتبر الكسور العشريه نسبيه اذا كانت منتهيه لأنه يمكن كتابتها علي صورة بسط و مقام مثل 1,9 الذي يمكن كتابتها 1,9 / 1 وعند ضرب البسط والمقام × 10 يكون الناتج 19 / 10 حيث هذا الكسر عدد نسبي 
8. الأعداد النسبيه تتكون من اتحاد ( ط ) اتحاد ( ص ) اتحاد المجموعه صفر
9. جميع الأعداد الطبيعيه و الأعداد الصحيحه هي أعداد نسبيه حيث أننا يمكن كتابتها علي صورة بسط ومقام

هل الصفر عدد نسبي أم غير نسبي ؟

نعم الصفر من الأعداد النسبيه ومن الأعداد الصحيحه ومن الأعداد الحقيقيه