ما هي الدائرة وما هي أهم خصائصها وتعريفها وما هي أهم قوانينها

الدائرة هي أول شكل هندسي عرف علي سطح الكره الأرضيه و هي شكل هندسي

مستوي ويعرف باللغه الانجليزيه ( circle ) و يتكون من مجموعة غير منتهيه من

النقاط التي تسمي محيط الدائرة بينما النقطه التي تكون في منتصف الدائرة

تسمي مركز الدائرة وسوف نتعرف في هذا المقال ما هو تعريف الدائرة وما

هي أهم خصائص الدائرة و معادلة الدائرة ومحيط ومساحة الدائرة و معلومات هامه

وعناصر الدائرة و قواعد الدائرة وسنتعرف علي كل ذالك و أكثر في مدونة عباقرة الرياضيات

ما هو تعريف الدائرة ؟

هي شكل هندسي مستدير يتوسطها مركز الدائرة ويبعد عن مركز الدائرة مجموعه من

النقاط التي تمثل محيط الدائرة وتسمي المسافه بين مركزالدائرة وأي نقطه علي سطح

الدائرة نصف قطرالدائرة ويرمز له بالرمز (نق) و باللغه الانجليزيه يرمز له بالرمز (r)

كل نصف قطر متساوي في الدائرة وتتميز الدائرة عن باقي الأشكال الهندسيه الأخري

مثل المعين والمتوازي والمربع والمنحرف و المستطيل و المثلث أن الدائرة ليس لها أي

أضلاع وتعرف باللغه الانجليزيه ( circle )

عناصر الدائرة

مركز الدائرة : هي النقطه التي تتوسط الدائرة
نصف القطر : هي المسافه بين مركز الدائرة و أي نقطه علي سطحها ويرمز لهه بالرمز (نق)
الوتر : هي قطعة مستقيمه تصل أي نقطتين علي سطح الدائرة
القطر : هو وتر يمر بمركزالدائرة وهو يعادل ( 2نق )
الزاويه المركزيه : هي الزاويه المحصوره بين أي نصفي قطرين في الدائرة
الزاويه المحيطيه : هي الزاويه المحصوره بين أي وترين في الدائرة
الزاويه المماسيه : هي الزاويه المحصوره بين المماس واي وتر موجود في الدائرة
الباي ( π ) : هو من الثوابت الرياضيه عرف بأنه نسبة محيط الدائرة الي قطرها وهو ما يعادل 22 / 7 أو 3,14
مساحة الدائرة : هي المنطقه المحصوره بين محيط الدائرة ويرمز لها بالرمز ( م )
محيط الدائرة : طول الخط الخارجي الذي يحد الدائرة

ما هي خصائص الدائرة ؟

تحتوي الدائرة علي عدد لا محدود من أنصاف الأقطار وجميعها متساويه في الطول
تحتوي الدائرة علي مركز واحد فقط ويسمي مركز الدائرة
تحتوي الدائرة علي مجموعه غير منتهيه من النقاط
القطر هو أطول وتر في الدائرة
اذا تساوت أنصاف أقطار دائرتين فانهما سوف يتطابقا
الوتر لا يشترط أن يمر بمركزالدائرة لأنه لو مر بالمركز سوف يعتبر قطر
أي محيط للدائرة يساوي تقريبا ثلاثة أضعاف طول قطرها
القوس يعتمد علي نصف القطر والزاويه المقابله له
تحتوي الدائرة علي عدد غير محدود من الأقطار

محيط الدائرة

المحيط لأي شكل هندسي يمكن تعريفه بأنه طول الخط الخارجي الذي يحد الشكل ويعرف

باللغه الانجليزيه ( circumference of a circle )

قانون 1 محيط الدائرة : 2 × π × نصف القطر وبالتعبير عنه بالرموز ح = 2 × π × نق

قانون 2 محيط الدائرة : π × طول القطر وبالتعبير عنه بالرموز ح = π × ق حيث

ح يرمز لمحيط الدائرة
π يعتبر ثابت من الثوابت الرياضيه ويساوي تقريبا 3,14 أو 22 / 7
نق يرمز لنصف قطرالدائرة
ق يرمز لقطر الدائرة

بامكاننا حساب محيط الدائرة بمعلومية مساحتها في القانون

محيط الدائرة = الجذر التربيعي ( مساحة الدائرة × 4 × π )

أمثله علي حساب محيط الدائرة

المثال الأول ( دائره نصف قطرها = 7 سم جد محيطها )

الحل محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر

محيط الدائرة = 2 × 3,14 × 7 = 44 سم

المثال الثاني ( دائره قطرها = 28 سم جد محيطها )

الحل محيط الدائرة = π × طول القطر

محيط الدائرة = 22 / 7 × 28 = 88 سم

مساحة الدائرة

بامكاننا حساب مساحة الدائرة باستخدام احدي القوانين الأتيه ويعرف باللغه الانجليزيه ( circle area )

قانون 1 مساحة الدائرة = π × مربع نصف القطر وبالرموز م = π × نق²

قانون 2 مساحة الدائرة = (مربع قُطر الدائرة × π ) / 4 وبالرموز م = ( ق² × π) / 4

قانون 3 مساحة الدائرة = (مربع محيط الدائرة / 4 π ) وبالرموز م = ( ح² × 4 π)

حيث هذه الرموز تعبر عن

ح تعبر عن محيط الدائرة
م تعبر عن مساحة الدائرة
نق يعبر عن نصف القطر
ق يعبر عن طول القطر
π يعبر عن احد ثوابت الرياضيات ويساوي تقريبا 3,14 أو 22 / 7

أمثله علي حساب مساحة الدائرة

المثال الأول ( دائرة نصف قطرها = 3 سم جد مساحتها )

الحل قانون مساحة الدائرة = π × مربع نصف القطر

مساحة الدائرة = 22 / 7 × 9 = 28,26 سنتسمتر مربع

المثال الثاني ( دائرة قطرها = 16 سم جد مساحتها )

الحل قانون مساحة الدائرة = (مربع قُطر الدائرة × π ) / 4

مساحة الدائرة = (16 × 16 × 3,14 ) / 4 = 200,96 سنتيمتر مربع

معادلة الدائرة

يمكن اشتقاق معادلة الدائرة عن طريق رسم مثلث قائم بداخلها وثم نرسم وتر يمر

بمركزالدائرة معادلة الدائرة المركزيه عندما يكون المركز = ( صفر , صفر ) وبعد رسم

مثلث قائم بداخلها سوف نحصل علي معادلة الدائرة المركزيه عن طريق تطبيق نظرية

فيثاغورس التي تنص علي أن الوتر تربيع = الضلع الأول تربيع + الضلع الثاني تربيع بعد تطبيقها

فتكون معادلة الدائرة المركزيه = س2 + ص2 = نصف القطر تربيع

معادلة الدائرة الغير المركزيه عندما يكون المركز = ( أي عدد غير الصفر , أي عدد

غير الصفر ) وبعد رسم مثلث قائم بداخلها سوف نحصل علي معادلة الدائرة الغير

المركزيه عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس التي تنص علي أن

الوتر تربيع = الضلع الأول تربيع + الضلع الثاني تربيع بعد تطبيقها

فتكون معادلة الدائرة الغير مركزيه = (س - أ ) ² + ( ص - ب ) ² = ( نصف القطر ) ².

عباقرة الرياضيات

القائمة الرئيسية

الصفحات